2007年重庆市南开中学高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（ ）
A．9
B．6
C．5
D．3

2. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²+2x+2，x∈R}，集合N={x|y=log₂（x-4）y∈R}，则（ ）
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N=φ
D．M∪N=N

3. 难度：中等

求以抛物线y²=8x的焦点为焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₁+a₃=8，S₅=30，若等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₃=a₄，则b₅为（ ）
A．16
B．32
C．64
D．27

5. 难度：中等

的图象相邻两对称轴之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．5π

6. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c在点（1，2）处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△AOB中，，若，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log_a（x+k）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知△ABC的三个角分别为A，B，C，满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则sinA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设双曲线，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知a，b∈R⁺，且满足的最大值是（ ）
A．
B．4
C．
D．5

12. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切；当x∈[0，1）时，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

以坐标原点为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆方程为    ．

14. 难度：中等

已知的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）的反函数为y=1+log_a（1-x）（a＞0且a≠1），则函数y=f（x+2）必过定点    ．

16. 难度：中等

如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是    ．

17. 难度：中等

已知向量
（1）求f （x）的周期；
（2）若，则求g（a）的最小值．

18. 难度：中等

解不等式|3log_a²x-2|＜log_ax+2（a＞0且a≠0）

19. 难度：中等

已知偶函数f （x），对任意x₁，x₂∈R，恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2x₁x₂+1，求
（1）f （0）的值；
（2）f （x）的表达式；
（3）令，求F（x）在（0，+∞）上的最值．

20. 难度：中等

某商场因管理不善及场内设施陈旧，致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行整，计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少．第一个月的经营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加．
（1）设n个月内的总投入为a_n万元，总收入为b_n万元，写出a_n，b_n
（2）问经过几个月后商场开始扭亏为盈．

21. 难度：中等

已知三点在椭圆上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合
（1）求椭圆方程
（2）求BC的方程．

22. 难度：中等

抛物线y²=4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过点M作直线交抛物线于A、B两点．
（1）求线段AB中点的轨迹方程；
（2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于点N（x，0），求证：x＞；
（3）若直线l的斜率依次取时，线段AB的垂直平分线与抛物线对称轴的交点依次是N₁，N₂，…，N_n，求．