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已知函数y=f(x)的反函数为y=1+loga(1-x)(a>0且a≠1),则函...

已知函数y=f(x)的反函数为y=1+loga(1-x)(a>0且a≠1),则函数y=f(x+2)必过定点   
求出y=1+loga(1-x)的反函数得到原函数y=f(x)=1-ax-1.所以f(x+2)=1-ax+1,不论a为何值,当x=-1时,f(x+2)=0,由此知函数y=f(x+2)必过定点(-1,0 ). 【解析】 ∵y=1+loga(1-x), ∴loga(1-x)=y-1, ∴ay-1=1-x, x=1-ay-1 所以原函数y=f(x)=1-ax-1. f(x+2)=1-ax+1, 不论a为何值,当x=-1时,f(x+2)=0, 则函数y=f(x+2)必过定点(-1,0 ). 故答案为:(-1,0).
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