2007-2008学年江苏省南京市金陵中学高三（下）二轮复习检测数学试卷1（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是     ．

2. 难度：中等

从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为    ．

3. 难度：中等

如图，程序框图所进行的求和运算是    ．

4. 难度：中等

已知复数z₁=1-i，|z₂|=3，那么|z₁-z₂|的最大值是    ．

5. 难度：中等

设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于    ．

6. 难度：中等

根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是    ．

7. 难度：中等

命题p：方程x²-x+a²-6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x²+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是    

8. 难度：中等

将正奇数按下表排成5列那么2003应该在第    行，第    列．

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行		1	3	5	7
第2行	15	13	11	9
第3行		17	19	21	23
…		…	27	25

9. 难度：中等

设则不等式f（x）＞2的解集为    ．

10. 难度：中等

已知双曲线与椭圆有相同的焦距，它们离心率之和为，则此双曲线的标准方程是    ．

11. 难度：中等

已知函数，则=    ．

12. 难度：中等

已知x，y满足|x|+|y|＜1，变量的取值范围为     ．

13. 难度：中等

下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是    （写出所有符合要求的图形序号）．

14. 难度：中等

数列{a_n}是正项等差数列，若，则数列{b_n}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{c_n}，若d_n=    则数列{d_n}也为等比数列．

15. 难度：中等

在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．

16. 难度：中等

已知函数的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
（1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
（2）当时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

17. 难度：中等

曲线C上任意一点到E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，
（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）求曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程．

18. 难度：中等

某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）．
（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
注：根据下列近似值进行计算：
0.99²≈0.98，0.99²≈0.97，0.99⁴≈0.96，0.99⁵≈0.95，0.99⁶≈0.94，0.99⁷≈0.93．

19. 难度：中等

已知函数：．
（1）证明：f（x）+2+f（2a-x）=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f（x）的定义域为时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
（3）（理）设函数g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）设函数g（x）=x²+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

20. 难度：中等

数列{a_n}是以a为着项，q为公比的等比数列，令b_n=1-a₁-a₂-a₃-…-a_n，C_n=2-b₁-b₂-b₃-…-b_n．n∈N*
（1）试用a，q表示b_n和c_n；
（2）若a＜0，q＞0且q≠1，试比较c_n与c_n+1的大小；
（3）是否存在实数对（a，q），其中q≠1，使{c_n}成等比数列，若存在，求出实数对（a，q）和{c_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．