满分5 > 高中数学试题 >

已知函数:. (1)证明:f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成...

已知函数:manfen5.com 满分网
(1)证明:f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立;
(2)当f(x)的定义域为manfen5.com 满分网时,求证:f(x)的值域为[-3,-2];
(3)(理)设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,求g(x)的最小值.
(4)(文)设函数g(x)=x2+(x-a)f(x),其中x≤a-1,求g(x)的最小值.
(1)利用函数函数:.直接代入化简即可; (2)化简函数的,根据定义域为, 可确定f(x)的值域为[-3,-2]; (3)利用分类讨论,将绝对值符号化去,再利用二次函数配方法求解,应注意函数定义域与函数对称轴之间的关系. 【解析】 (1) = ∴结论成立 (2) 当,,,, ∴        即f(x)值域为[-3,-2]. (3)(理)g(x)=x2+|x+1-a|(x≠a) ①当. 如果即时,则函数在[a-1,a)和(a,+∞)上单调递增,∴g(x)min=g(a-1)=(a-1)2 如果.当时,g(x)最小值不存在. ②当, 如果. 如果. 当.. 综合得:当时,g(x)最小值是;当时,g(x)最小值是(a-1)2;当时,g(x)最小值为;当时,g(x)最小值不存在. (文)同②
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某国由于可耕地面积少,计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地,若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比,其比例系数为a,设每亩水面的年平均经济效益为b元,填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a,b,c均为常数).
(1)若按计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积x的最大值.
(2)如果填湖造地面积按每年1%的速度减少,为保证水面的畜洪能力和环保要求,填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%,求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几.
注:根据下列近似值进行计算:
0.992≈0.98,0.992≈0.97,0.994≈0.96,0.995≈0.95,0.996≈0.94,0.997≈0.93.
查看答案
曲线C上任意一点到E(-4,0),F(4,0)的距离的和为12,C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点,点P在C上,且位于x轴上方,manfen5.com 满分网
(1)求曲线C的方程;
(2)求点P的坐标;
(3)求曲线C的中心为圆心,AB为直径作圆O,过点P的直线l截圆O的弦MN长为manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网的图象在点P(2,f(2))处的切线方程为l:y=x+b
(1)求出函数y=f(x)的表达式和切线l的方程;
(2)当manfen5.com 满分网时(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求实数k的取值范围.
查看答案
在△ABC中,三个内角是A,B,C的对边分别是a,b,c,其中c=10,且manfen5.com 满分网
(1)求证:△ABC是直角三角形;
(2)设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积.
查看答案
数列{an}是正项等差数列,若manfen5.com 满分网,则数列{bn}也为等差数列,类比上述结论,写出正项等比数列{cn},若dn=    则数列{dn}也为等比数列. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.