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已知函数的图象在点P(2,f(2))处的切线方程为l:y=x+b (1)求出函数...

已知函数manfen5.com 满分网的图象在点P(2,f(2))处的切线方程为l:y=x+b
(1)求出函数y=f(x)的表达式和切线l的方程;
(2)当manfen5.com 满分网时(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求实数k的取值范围.
(I)对函数求导,求出当自变量等于2时的函数值,求出函数在这一点的切线的斜率,根据点斜式写出切线的方. (II)根据上一问做出的函数的解析式,对函数求导.使得导数等于0,做出函数的随x的变化,f(x),f′(x)的变化情况,看出函数的最值,得到要求的结果 【解析】 (I)∵ ∴,a=2, ∴,f(2)=2-2ln2 ∵点P(2,f(2))在y=x+b上, ∴b=2, l:y=x-2ln2 (II)由(I)知, , 当f′(x)=0时,x= ∴随x的变化,f(x),f′(x)的变化如下: 由表可知当x时,函数的最大值为2+ ∴k>2+
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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