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已知向量=(2,4),=(1,1),若向量⊥(+λ),则实数λ的值是 .
已知向量
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=(2,4),
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=(1,1),若向量
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⊥(
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+λ
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),则实数λ的值是
.
考点分析:
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(文)设F
1、F
2分别为椭圆C:
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(m>0,n>0且m≠n)的两个焦点.
(1)若椭圆C上的点A(1,
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)到两个焦点的距离之和等于4,求椭圆C的方程.
(2)如果点P是(1)中所得椭圆上的任意一点,且
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,求△PF
1F
2的面积.
(3)若椭圆C具有如下性质:设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点Q是椭圆上任意一点,且直线QM与直线QN的斜率都存在,分别记为K
QM、K
QN,那么K
QM和K
QN之积是与点Q位置无关的定值.试问:双曲线
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(a>0,b>0)是否具有类似的性质?并证明你的结论.通过对上面问题进一步研究,请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论,并说明理由.
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(理)设斜率为k
1的直线L交椭圆C:
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于A、B两点,点M为弦AB的中点,直线OM的斜率为k
2(其中O为坐标原点,假设k
1、k
2都存在).
(1)求k
1⋅k
2的值.
(2)把上述椭圆C一般化为
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(a>b>0),其它条件不变,试猜想k
1与k
2关系(不需要证明).请你给出在双曲线
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(a>0,b>0)中相类似的结论,并证明你的结论.
(3)分析(2)中的探究结果,并作出进一步概括,使上述结果都是你所概括命题的特例.
如果概括后的命题中的直线L过原点,P为概括后命题中曲线上一动点,借助直线L及动点P,请你提出一个有意义的数学问题,并予以解决.
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设向量
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,
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(n为正整数),函数
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在[0,1]上的最小值与最大值的和为a
n,又数列{b
n}满足:
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.
(1)求证:a
n=n+1(2).
(2)求b
n的表达式.
(3)若c
n=-a
n•b
n,试问数列{c
n}中,是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有c
n≤c
k成立?证明你的结论.(注:
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与
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表示意义相同)
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如图,某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余地方种花.若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S
1,正方形PQRS的面积为S
2,将比值
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称为“规划合理度”.
(1)试用a,θ表示S
1和S
2.
(2)(理)当a为定值,θ变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小.
(3)(文)当a为定值,θ=15
时,求“规划合理度”的值.
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集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x≥0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[0,+∞)上是减函数.
(1)判断函数f
1(x)=2-
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及f
2(x)=1+3•(
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(x≥0)是否在集合A中?试说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围.
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