（文）设F
1、F
2分别为椭圆C：
（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
，求△PF
1F
2的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为K
QM、K
QN，那么K
QM和K
QN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．
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（理）设斜率为k
1的直线L交椭圆C：
于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k
2（其中O为坐标原点，假设k
1、k
2都存在）．
（1）求k
1⋅k
2的值．
（2）把上述椭圆C一般化为
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k
1与k
2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．
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，
（n为正整数），函数
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：
．
与
表示意义相同）
=（2，4），
=（1，1），若向量
⊥（
+λ
），则实数λ的值是 ．