2011年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={（x，y）|y=k}，Q={（x，y）|y=a^x+1}，且P∩Q=∅，那么k的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

2. 难度：中等

若a∈R，则a=1是复数z=a²-1+（a+1）i是纯虚数的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x-）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

6. 难度：中等

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④

7. 难度：中等

如右图所示的程序框图输出的结果是（ ）

A．6
B．-6
C．5
D．-5

8. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知平面内一点P∈{（x，y）|（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16，α∈R}，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是（ ）
A．36π
B．32π
C．16π
D．4π

10. 难度：中等

如图，从双曲线的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（ ）
A．|MO|-|MT|＞b-a
B．|MO|-|MT|＜b-a
C．|MO|-|MT|=b-a
D．以上三种可能都有

二、解答题

11. 难度：中等

（1-x+x²）（1+x）⁶展开式中x³项的系数是    ．

12. 难度：中等

已知ξ的分布列如图所示设η=2ξ+1，则Eη=   

ξ	1	2	3
P			b

13. 难度：中等

非零向量，满足，，则与的夹角的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是     ．

15. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的所有棱长均为2，D是SA 的中点，E是BC 的中点，则△SDE绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为    ．

16. 难度：中等

设实数x，y满足条件，则的最大值为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是    ．

18. 难度：中等

己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
（I ）求角C大小；
（II）当c=1时，求a²+b²的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}通项a_n
（2）数列的前n项和为S_n，若3（1-ka_n）≤S_n•a_n对任意n∈N^*恒成立，求k的最小值．．

20. 难度：中等

如图1，在平面内，ABCD是的矩形，△PAB是正三角形，将△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）设二面角F-PB-D的平面角为θ，若θ≥45°，求线段CF长的取值范围．

21. 难度：中等

已知A，B是椭圆的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点
（1）求椭圆C的方程；
（2）求三角形MNT的面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数：
（1）是否存在实数b，使得f（x）在为增函数，为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．