非零向量，满足，，则与的夹角的最小值是．

非零向量

，

满足

，

，则

与

的夹角的最小值是．

根据两个向量的数量积和两个向量的平方的积，利用数量积的定义把等式变化成只有模长和夹角的形式，约分得到夹角的余弦的表示式，再用基本不等式得到结果．【解析】 ∵非零向量，满足， ∴2||||cosθ=•， ∴cosθ=×=， ∵θ∈[0，π] ∴两个向量的夹角的最小值是，故答案为：

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考点分析：

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ξ	1	2	3
P			b

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的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（）
A．|MO|-|MT|＞b-a
B．|MO|-|MT|＜b-a
C．|MO|-|MT|=b-a
D．以上三种可能都有
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③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

非零向量，满足，，则与的夹角的最小值是 ．

非零向量，满足，，则与的夹角的最小值是．