山东省2018届九年级上期末复习检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知函数y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为（   ）

A. 2    B. ﹣2    C. 2或﹣2    D. 任意实数

2. 难度：中等

抛物线y=2x²﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

3. 难度：简单

如图梯形ABCD中，AB//CD,CE平分∠BCD且CE⊥AD,若DE=2AE,S_△DCE=8，则梯形ABCD的面积为（  ）

A. 16    B. 15    C. 14    D. 12

4. 难度：简单

sin60°的相反数是(   )

A. -    B. -    C. -    D. -

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A. 50+50（1+x²）=196    B. 50+50（1+x）+50（1+x）²=196

C. 50（1+x²）=196    D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（  ）

A. 与x轴相离、与y轴相切    B. 与x轴、y轴都相离

C. 与x轴相切、与y轴相离    D. 与x轴、y轴都相切

8. 难度：中等

把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（     ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在5×5方格纸中，将图1中的三角形乙平移到图2中所示的位置，与三角形拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（　　）

​

A. 先向下平移3格，再向右平移1格    B. 先向下平移2格，再向右平移1格

C. 先向上平移3格，再向左平移2格    D. 先向下平移3格，再向右平移2格

10. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：

①m=3；

②当∠APB=120°时，a=；

③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；

④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ ；

正确的是（   ）

A. ①②    B. ③④    C. ①②③    D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是________°．

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax^|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．

13. 难度：中等

如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为_____.

14. 难度：中等

如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是____cm．

15. 难度：困难

如图，点A₁，A₂在射线OA上，B₁在射线OB上，依次作A₂B₂∥A₁B₁ ，A₃B₂∥A₂B₁ ， A₃B₃∥A₂B₂ ， A₄B₃∥A₃B₂ ， …．若△A₂B₁B₂和△A₃B₂B₃的面积分别为1、9，则△A₁₀₀₇B₁₀₀₇A₁₀₀₈的面积是________．

16. 难度：困难

如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时， 的长为________ .

17. 难度：中等

抛物线y=（x﹣1）²﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=________ ．

18. 难度：简单

如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD=　________

三、解答题

19. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

20. 难度：中等

如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？

21. 难度：中等

已知二次函数.

（1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象；

（2）根据图象,写出当y＜0时,x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式．

22. 难度：中等

计算：

23. 难度：中等

如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y= （x>0）的图象相交于点B（1，6）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）设点P是x轴上一点，若S_△APB=18，直接写出点P的坐标．

24. 难度：中等

如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．

25. 难度：困难

阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．

解决问题

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）