Question

如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y= （x>0）的图象相交于点B（1，6）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）设点P是x轴上一点，若S_△APB=18，直接写出点P的坐标．

Answer

（1）一次函数的解析式是y=2x+4，反比例函数的解析式是y=；（2）P的坐标是（4，0）或（﹣8，0）．

【解析】试题分析：（1）把B的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式求出即可；

（2）求出A的坐标，根据三角形的面积求出AP的值，根据A的坐标即可得出答案．

试题解析：【解析】
（1）把B（1，6）代入y=mx+4得：6=m+4，m=2，即一次函数的解析式是y=2x+4，把B（1，6）代入得：6=，k=6，即反比例函数的解析式是；

（2）把y=0代入y=2x+4得：2x+4=0，x=﹣2，即A的坐标是（﹣2，0），分为两种情况：①当P在A的右边时，∵S△APB=18，∴ ×AP×6=18，AP=6，∵A（﹣2，0），∴P（4，0）；

②当P在A的左边时，P的坐标是（﹣8，0）．

综上所述：即P的坐标是（4，0）或（﹣8，0）．