广东省广州市花都区2014-2015学年中考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：简单

4的平方根是（      ）

A. ±16    B. 16    C. ±2    D. 2

2. 难度：简单

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（      ）

A. x＜1    B. x≥1    C. x≤﹣1    D. x＞1

3. 难度：中等

如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（     ）．  

A．      B．    C．    D．

4. 难度：简单

图中几何体的左视图是（      ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（      ）

A. 60°    B. 70°    C. 80°    D. 90°

6. 难度：简单

二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示：若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在此函数图象上，x₁＜x₂＜1，y₁与y₂的大小关系是（      ）

A. y₁≤y₂    B. y₁＜y₂    C. y₁≥y₂    D. y₁＞y₂

7. 难度：简单

用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（      ）

A. （x+2）²=3    B. （x﹣2）²=3    C. （x﹣2）²=5    D. （x+2）²=5

二、单选题

8. 难度：中等

七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

节水量（m^3）	0．2	0．25	0．3	0．4	0．5
家庭数（个）	1	2	2	4	1

那么这组数据的众数和平均数分别是（     ）．

A．0．4和0．34        B．0．4和0．3

C．0．25和0．34       D．0．25和0．3

三、选择题

9. 难度：中等

一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（      ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）

A. 200米    B. 200米    C. 220米    D. 100（）米

四、填空题

11. 难度：简单

太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为_______．

12. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．

13. 难度：简单

已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_______．

14. 难度：简单

关于x的一元二次方程mx²﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是_________．

15. 难度：中等

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为_______m．

16. 难度：中等

如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 _______．

五、计算题

17. 难度：中等

解方程： ．

18. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中，a=1+，b=1﹣．

六、解答题

19. 难度：中等

（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE

（2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．

①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A₁B₁C₁

②再将Rt△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂B₂C₂，并求出旋转过程中线段A₁C₁所扫过的面积（结果保留π）

20. 难度：中等

“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：

等级	成绩（用s表示）	频数	频率
A	90≤s≤100	x	0.08
B	80≤s＜90	35	y
C	s＜80	11	0.22
合 计		50	1

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的x的值为     ，y的值为       .

（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A₁，A₂，A₃，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A₁和A₂的概率．

21. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．

（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

23. 难度：中等

星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax²+bx+c经过O，D，C三点．

（1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

25. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

（1）求证：KE=GE；

（2）若KG²=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．