Question

（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE

（2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．

①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A₁B₁C₁

②再将Rt△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂B₂C₂，并求出旋转过程中线段A₁C₁所扫过的面积（结果保留π）

Answer

（1）证明见解析；（2）①作图见解析；②4π．

【解析】试题分析：（1）利用边角边证得结论；（2）①将关键点A，B，C三点都向右平移5个单位长度，然后连线．②将三角形两条边都绕点C顺时针旋转90度，然后画出三角形；旋转过程中线段A1C1所扫过的面积实质是求扇形A1C1A2的面积．

试题解析：（1）∵ AB∥CD，∴ ∠A＝∠C．∵ AE＝CF，∴ AE＋EF＝CF＋EF，即 AF＝CE．又∵ AB＝CD，∴ △ABF≌△CDE（SAS）．（2）①②的作图如图所示：

线段A1C1所扫过的面积等于＝4π．

考点：1．三角形全等的判定；2．平移作图，旋转作图；3．扇形面积的计算．