Question

如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 _______．

Answer

﹣1

【解析】试题分析：此题先作辅助线，取AB的中点为O，连接OH，OD，由已知条件和勾股定理求出OD=，OH=1，因为△ADG≌△CDG，∠DAG=∠DCG，△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠ABE＋AEB=90º，∴∠DAG＋∠AEB=90º，∴∠AHE=90º，∴AH⊥BE，∴OH是直角三角形ABH斜边中线，等于斜边AB的一半，所以等于1，根据三角形三边关系当O，H，D三点共线时DH长度最小，为DH=DO-OH=－1．

考点：1．正方形性质；2．全等三角形的判定性质；3．直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质；4．三角形三边关系．