Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．

（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer

（1）作图见解析；（2）直线BC与⊙O相切，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径画圆即可得；

（2）首先得出利用等腰三角形的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．

试题解析：（1）如图所示：

（2）直线BC与⊙O相切， 理由如下：

连结OD，

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，

∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，

即OD⊥BC，

∴BC为⊙O的切线．

【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键.