Question

如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

Answer

（1）反比例函数的解析式为y=，直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）S△OPQ= ．

【解析】试题分析：（1）将点（，8）代入反比例函数解析式，求出k值，即得反比例函数解析式．把Q点坐标代入反比例函数解析式求出m值，然后把Q点坐标代入一次函数解析式，求出b值。即得一次函数解析式．（2）由两个解析式求出A、P、Q坐标，三角形OPQ的面积等于三角形OPA的面积减去三角形OQA的面积．

试题解析：（1）∵反比例函数的图象经过点（，8），∴．∴反比例函数为，∵点Q（4，m）在反比例函数图象上，∴∴Q（4，1），∵直线经过点Q（4，1），∴，即∴一次函数为．（2）由，消去y，得，即∴∴∴∴点P的坐标为（1，4）．由直线与x轴交于A，∴A点的坐标为（5，0）∴==．

考点：反比例函数与一次函数性质及三角形面积综合题．