江苏省无锡市和桥学区、张渚学区2017届九年级5月适应性练习数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－3的倒数是（     ）

A. －    B.     C. ±3    D. 3

二、选择题

2. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是（   ）

A. x >    B. x >2    C. x ≥2    D. x ≥

3. 难度：中等

下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（  ）

A. 了解某班同学的体重情况    B. 了解我省初中学生的兴趣爱好情况

C. 了解一批电灯泡的使用寿命    D. 了解我省农民工的年收入情况

三、单选题

4. 难度：简单

如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

方程2x－1＝3x＋2的解为（  ）

A. x＝1    B. x＝－1    C. x＝3    D. x＝－3

四、选择题

6. 难度：中等

如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D=35，则∠OAB的度数是（   ）

A. 35    B. 55    C. 65    D. 70

7. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）

A．等边三角形     B．平行四边形      C．矩形           D．圆

8. 难度：中等

如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（    ）

A. 65°    B. 55°    C. 45°    D. 35°

9. 难度：中等

如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（   ）

A.     B. 2    C.     D.

10. 难度：中等

经过点（2，－1）作一条直线和反比例函数相交，当他们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（    ）

A. 2条    B. 3条    C. ４条    D. 无数条

五、填空题

11. 难度：中等

2017年我市参加中考的人数大约有11000人，将11000用科学记数法表示为_____．

12. 难度：中等

因式分【解析】
ab²－9a=__________．

13. 难度：简单

当=____时，分式无意义.

14. 难度：中等

若反比例函数y=的图像经过点A(2，5)和点B（1，n），则n=_______．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积是   __cm²．

16. 难度：中等

居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2017年用电量为3000度，则2017年小敏家电费为___元．

17. 难度：中等

在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为____________．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，-2）、点B（3m，4m+1）（m≠-1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是____．

六、计算题

19. 难度：中等

计算:（1）tan30º－(－2)²－．      （2）(2x－1)²+(x－2)(x+2) ．

20. 难度：中等

解方程： ；（2） 解不等式组：

七、解答题

21. 难度：中等

如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.

(1)求证：BF=DF；

(2)连接CF，请直接写出的值为__________（不必写出计算过程）.

22. 难度：中等

某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

（1）求这次抽取的样本的容量；

（2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

23. 难度：中等

甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，

（1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；

（2）求乙取胜的概率.

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，求tanC．

25. 难度：中等

今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.

（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？

（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？

26. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²+6mx＋n（m＞0）与 x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC交y轴于E，且△ABC与△AEC这两个三角形的面积之比为2∶3．

（1）求点A的坐标；

（2）将△ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与B重合，此时点O恰好也在y轴上，求抛物线的解析式．

     

27. 难度：中等

已知，如图，在边长为10的菱形ABCD中，cos∠B=，点E为BC边上的中点，点F为边AB边上一点，连接EF，过点B作EF的对称点B’，

（1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B’（不写作法，保留痕迹）；

（2）当△EFB’为等腰三角形时，求折痕EF的长度．

（3）当B’落在AD边的中垂线上时，求BF的长度．

28. 难度：中等

“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD²=AD·BD也成立．

问题1：请你证明CD²=AD·BD；

学生乙从CD²=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．

问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．

学生丙也从CD²=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．

问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S_{正方形BMNP}=S_矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．