Question

在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为____________．

Answer

【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，

即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD与△CAD′中，

，

∴△BAD≌△CAD′(SAS)，

∴BD=CD′.

∠DAD′=90°

由勾股定理得DD′=，

∠D′DA+∠ADC=90°

由勾股定理得CD′=

∴BD=CD′=，

故答案为： .