江苏省无锡市丁蜀学区2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列交通标志图案是轴对称图形的是（  ）

2. 难度：中等

如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组（    ）

A. ， ，     B. 5, 12, 13    C. 12，15，25    D. ， ，

3. 难度：中等

下列各组图形中，一定是全等图形的是（    ）

A. 两个周长相等的等腰三角形    B. 两个面积相等的长方形

C. 两个斜边相等的直角三角形    D. 两个周长相等的圆

二、选择题

4. 难度：中等

已知等腰三角形的周长为15 cm，一边长为7 cm，则该等腰三角形的底边长为（    ）

A．5 cm     B．3cm或5 cm  C．3 cm       D．1 cm或7 cm

三、单选题

5. 难度：中等

如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(     )

（1）            （2）            （3）              （4）

A. （1）（2）（3）    B. （1）（3）（4）    C. （2）（3）（4）    D. （1）（2）（4）

6. 难度：中等

∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则(     )

A. PQ＞5    B. PQ≥5    C. PQ＜5    D. PQ≤5

四、选择题

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（  ）cm²．

A．72        B．90            C．108            D．144

五、单选题

8. 难度：中等

如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路（  ）

A. 6 cm    B. 8 cm    C. 10 cm    D. 12 cm

六、填空题

9. 难度：简单

已知等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则这个三角形的周长为       。

10. 难度：中等

等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长_____________cm．

11. 难度：简单

若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为     cm．

12. 难度：中等

某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为________．

13. 难度：中等

如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=  °．

14. 难度：中等

如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_________米．

15. 难度：中等

如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE．还需再添加一个条件，这个条件可以是         （只要填一个答案）

16. 难度：中等

已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁P₂=_______________．

17. 难度：中等

小河两岸边各有一棵树，分别高30尺和20尺，两树的距离是50尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，速度相同，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方离开比较高的树的距离为___________尺．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_________．

七、解答题

19. 难度：中等

如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：⑴△ADC≌△BCD．⑵CO=DO．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

⑴若 ∠A = 40°，求∠DCB的度数．

⑵若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．

求：⑴AC的长．⑵四边形ABCD的面积．

22. 难度：中等

⑴如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图⑴要求只有1条对称轴，图⑵要求只有2条对称轴）．

（只有1条对称轴）                （只有2条对称轴）

图⑴                                图⑵

⑵在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．

24. 难度：中等

如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且,BD=8km。

（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由。

（2）求出（1）中的最短路程。

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B＝90º，AD＝6，AB＝4，BC＝9．

（1）求CD的长为．

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？

26. 难度：中等

如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；

（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE²．同组的小颖和小亮随后想出了相同的方法进行解决：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；请证明小敏的发现的是正确的．