Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

⑴若 ∠A = 40°，求∠DCB的度数．

⑵若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．

Answer

（1）30°；（2）21.

【解析】试题分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案；
（2）由AE=4，△DCB的周长为13，即可求得△ABC的周长．

试题解析：

（1）在△ABC中 ∵AB=AC ，∠A=40°

∴∠ABC =∠ACB= =70°，

∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，

∴∠DCB=∠ACB－∠ACD=70°－40°=30°，

（2）∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，EC=EA=4，

∴AC=2AE=8，

C△ABC=AC＋BC＋BD+DA=8+BC＋BD+DC=8+C△CBD=8+13=21.