Question

如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且,BD=8km。

（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由。

（2）求出（1）中的最短路程。

Answer

(1)见解析；（2）10km.

【解析】试题分析：（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′C交l于点P，则P点即为所求点；
（2）过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，再根据勾股定理即可得出A′C的长．

试题解析：

（1）如图：

（2）由作图可得最短路程为A′C的距离，

过A′作A′E⊥CD,交CD的延长线于E，

则DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，

根据勾股定理可得，A′C=10km．

【点睛】主要运用了轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．