江苏省宜兴市2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：简单

一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是 （     ）

A. 13    B. 17    C. 22    D. 17或22

3. 难度：简单

如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（     ）

A. SAS    B. ASA    C. AAS    D. SSS

4. 难度：中等

已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（     ）

A. ∠A：∠B：∠C=3:4:5    B. a:b:c＝5:12:13

C. a²＝b²－c²    D. ∠A＝∠C－∠B

5. 难度：中等

在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（     ）

A. 三边中线的交点    B. 三边中垂线的交点

C. 三条角平分线的交点    D. 三边上高的交点

6. 难度：中等

如图,BD是∠ABC平分线，DEAB于E，AB=36cm,BC=24cm,S_△ABC =144cm²,则DE的长是（    ）

A. 4.8cm    B. 4.5cm    C. 4 cm    D. 2.4cm

7. 难度：中等

在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（   ）

A. 2条    B. 3条    C. 4条    D. 5条

8. 难度：困难

如下图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA₁=OB₁，连结A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分别取点A₂、B₂，使B₁B₂= B₁A₂，连结A₂ B₂按此规律下去，记∠A₂B₁ B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，，∠A_n+1B_n B_n+1=θ_n，则θ₂₀₁₆－θ₂₀₁₅的值为（     ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

正方形是一个轴对称图形，它有________条对称轴．

10. 难度：中等

16的平方根是__________；3的算术平方根是_________.

11. 难度：中等

一个正数的平方根为－m－3和2m－3，则这个数为_________．

12. 难度：中等

某直角三角形的两直角边长分别为6cm，8 cm，则此三角形斜边上的高的长是 ____cm．

13. 难度：中等

如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌ △ACE，则还需添加一个条件是 ____________．

14. 难度：中等

如图，圆柱形玻璃杯高为12cm, 底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________  cm

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝____°．

16. 难度：中等

如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有________个．

17. 难度：中等

如图， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为__________

三、解答题

18. 难度：中等

求出下列x的值． （1）4x²－9＝0 ；  （2） (x+1)²＝16.

19. 难度：困难

作图题：

（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）

（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.  

①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；

②请直线L上找到一点P，使得PC + PB的距离之和最小．

20. 难度：中等

如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，

（1）试说明：∠EAC＝∠B ；（2）若AD＝10，BD＝24，求DE的长．

21. 难度：简单

中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；

（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．

22. 难度：简单

如图(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：困难

如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合．

（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；

（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．

24. 难度：中等

如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）已知S_△ABC＝40cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），

①若△DMN的边与BC平行，求t的值；

②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.