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如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠...

如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合.

(1)若DE经过点C,DF交AC于点G,求重叠部分(△DCG)的面积;

(2)合作交流:“希望”小组受问题(1)的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,求重叠部分(△DGH)的面积.

 

6; . 【解析】试题分析:(1)、根据题意得出△ABC和△FDE全等,从而得出CG和DG的大小,然后根据三角形的面积计算法则求出三角形的面积;(2)、根据题意得出△ABC和△FDE全等,根据Rt△ABC的勾股定理求出AB的长度,根据中点得出AD的长度。连接BH,根据Rt△ADH的勾股定理求出DH的长度,从而得出△DGH的面积. 试题解析:(1)、∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴DC=DB=DA.∴∠B=∠DCB.又∵△ABC≌△FDE, ∴∠FDE=∠B.∴∠FDE=∠DCB.∴DG∥BC.∴∠AGD=∠ACB=90°.∴DG⊥AC.又∵DC=DA, ∴G是AC的中点.∴.∴ (2)、如图2所示:∵△ABC≌△FDE,∴∠B=∠1.∵∠C=90°,ED⊥AB,∴∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°, ∴∠B=∠2,∴∠1=∠2,∴GH=GD,∵∠A+∠2=90°,∠1+∠3=90°,∴∠A=∠3,∴AG=GD, ∴AG=GH,∴点G为AH的中点; 在Rt△ABC中,, ∵D是AB中点,∴, 连接BH.∵DH垂直平分AB,∴AB=BH.设AH=x,则BH=x,CH=8-x, 由勾股定理得:(8-x)2+62=x2,解得x=, ∴DH=. ∴S△DGH=S△ADH=×××5=. 考点:直角三角形勾股定理的应用  
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考点分析:
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如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;

(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.

 

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中菲黄岩岛争端持续,我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,黄岩岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.

(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;

(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.

 

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如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90º,点D为AB边上的一点,

(1)试说明:∠EAC=∠B ;(2)若AD=10,BD=24,求DE的长.

 

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作图题:

(1)如图,在图1所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处),请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等.(分割线画成实线.)

(2)如图3,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.  

①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′;

②请直线L上找到一点P,使得PC + PB的距离之和最小.

 

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求出下列x的值. (1)4x2-9=0 ;  (2) (x+1)2=16.

 

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