Question

如图， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为__________

Answer

【解析】试题分析：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，

∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECF=45°，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴EF=CE，∠EFC=45°，

∴∠BFC=∠B′FC=135°，

∴∠B′FD=90°，

∵S△ABC=ACBC=ABCE，

∴ACBC=ABCE，

∵根据勾股定理求得AB=5，

∴CE=，

∴EF=，ED=AE=，

∴DF=EF﹣ED=，

∴B′F=．

故答案为： ．

考点：翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等．