满分5 > 初中数学试题 >

如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90º,点D为A...

如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90º,点D为AB边上的一点,

(1)试说明:∠EAC=∠B ;(2)若AD=10,BD=24,求DE的长.

 

(1)见解析;(2)DE=26 【解析】试题分析:(1)由于△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,CD=CE,CB=CA,∠B=∠CAB=45°,∠ACB=∠ECD=90°,于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,根据等式性质可得∠ACE=∠BCD,利用SAS可证△ACE≌△BCD,利用全等三角形的对应角相等即可解答; (2)根据△ACE≌△BCD,于是∠EAC=∠B=45°,AE=BD=24,易求∠EAD=90°,再利用勾股定理可求DE=26. 【解析】 (1)∵∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD, ∴∠ECA=∠DCB, ∵△ACB和△ECD都是等腰三角形, ∴EC=DC,AC=BC, 在△ACE和△BCD中, , ∴△ACE≌△BCD, ∴∠EAC=∠B. (2)∵△ACE≌△BCD, ∴AE=BD=24, ∵∠EAC=∠B=45° ∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°, ∴在Rt△ADE中,DE2=EA2+AD2, ∴DE2=102+242, ∴DE=26. 考点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

作图题:

(1)如图,在图1所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处),请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等.(分割线画成实线.)

(2)如图3,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.  

①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′;

②请直线L上找到一点P,使得PC + PB的距离之和最小.

 

查看答案

求出下列x的值. (1)4x2-9=0 ;  (2) (x+1)2=16.

 

查看答案

如图, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为__________

 

查看答案

如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB、△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P有________个.

 

查看答案

如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC=____°.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.