重庆市校2016-2017学年八年级下学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（　　）

A. （3，2）    B. （﹣3，﹣2）    C. （3，﹣2）    D. （2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）

2. 难度：简单

下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A. x²+=0    B. ax²+bx+c=0    C. （x+1）（x﹣2）=1    D. 3x²﹣2xy﹣5y²=0

二、选择题

3. 难度：中等

下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（　　）

A.     B.     C.     D.

三、单选题

4. 难度：中等

使函数有意义的自变量x的取值范围为（　　）

A. x≠0    B. x≥﹣1    C. x≥﹣1且x≠0    D. x＞﹣1且x≠0

5. 难度：中等

若函数y=（m﹣1）x^|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）

A. ±1    B. ﹣1    C. 1    D. 2

6. 难度：中等

函数y=kx+1与y=﹣，其中k≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

下列各组线段中，能组成比例线段的是（　　）

A. 0.1，0.2，0.3，0.4    B. 0.2，0.8，12，30

C. 1，3，4，6    D. 12，16，45，60

8. 难度：中等

如图是2014年1﹣12月份某市居民消费价格指数、工业品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是（　　）

A. 居民消费价格指数    B. 工业品出厂价格指数    C. 原材料等购进价格指数    D. 不能确定

9. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：中等

已知关于x的方程（a﹣1）x²﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a≤2    B. a＞2    C. a≤2且a≠1    D. a＜﹣2

11. 难度：中等

温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（　　）

A. 8000（1+x）²=40000    B. 8000+8000（1+x）²=40000

C. 8000+8000×2x=40000    D. 8000[1+（1+x）+（1+x）²]=40000

12. 难度：中等

如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S_△BNC=2，则k的值为（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 12

四、填空题

13. 难度：中等

方程（x﹣3）²=x﹣3的根是__．

14. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别是14cm和20cm，则它的面积为__．

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于                ．

16. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有__人患有流感．

17. 难度：中等

甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__秒．

18. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为__，最小值为__．

五、解答题

19. 难度：中等

解方程：（1）2x²﹣4x﹣9=0（用配方法解）；（2）（用公式法解）

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，如果DE∥BC，AD=3，AE=2，BD=4．

求AC、EC的长．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．

（1）求证：△ABD≌△EBD；

（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．

22. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．

（1）求一次函数的解析式；

（2）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S_△ODP=2S_△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m＞0）相交于点D，若AB=4．

（1）求点D的坐标；

（2）求出四边形AOCD的面积；

（3）若点P为x轴上一动点，且使PD+PC的值最小，不写过程，直接写出点P的坐标。

24. 难度：中等

重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，免费借阅给全校学生，首次购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知首次义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比第一次少获得600元．

（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？

（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行一次义卖活动，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值．

25. 难度：中等

我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=p+q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．

（1）求F（11）的值；

（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．

26. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CF⊥CP交于C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M．

（1）若AP=AC，BC=4，求S_△ACP；

（2）若CP﹣BM=2FN，求证：BC=MC；