Question

如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为__，最小值为__．

Answer

2

【解析】连接AC、DP，

S正方形ABCD=1×1=1，

由勾股定理得：AC==，

∵AB=1，

∴1≤AP≤，

S△DPC=S△APC=AP×CC′，

1=S正方形ABCD=S△ABP+S△ADP+S△DPC=AP（BB′+DD′+CC′），

BB′+DD′+CC′=，

∵1≤AP≤，

≤BB′+CC′+DD′≤2，

故答案为：2， ．

点睛：此题考查了正方形的性质、面积以及等积变换问题.此题难度较大，解题的关键是连接AC，DP，根据题意得到S△ABP+S△ADP+S△ACP =1，继而得到BB′+CC′+DD′=.