浙江省杭州市城区五校2017届上学期学习能力检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算中，正确的是（  　）

A. a²+a⁴=a⁶    B. a⁶÷a³=a²    C. （﹣a⁴）²=a⁶    D. a²•a⁴=a⁶

2. 难度：简单

下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（  　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BGC=50°，则∠GCD=（  　）

A. 120°    B. 130°    C. 140°    D. 150°

4. 难度：中等

在中秋节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家月饼专卖店，对全校师生爱吃哪家店的月饼作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（  　）

A. 方差    B. 平均数    C. 中位数    D. 众数

5. 难度：中等

如图，点A是y关于x的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加4时， 相应的纵坐标（　　）

A. 减少1    B. 减少2    C. 增加1    D. 减少3

6. 难度：简单

下列命题中，真命题的个数有（ ）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

二、选择题

7. 难度：简单

已知2是关于x的方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（     ）

A. 10    B. 14    C. 10或14    D. 8或10

三、单选题

8. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3、1，反比例函数的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（   ）

A. 2    B. 4    C.     D.

9. 难度：简单

如果点A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数的图象上，那么y₁，y₂，y₃的大小关系是（       ）

A．y₁＜y₃＜y₂    B．y₃＜y₁＜y₂    C．y₁＜y₂＜y₃     D．y₃＜y₂＜y₁

10. 难度：困难

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b²＞8a；其中正确的结论是（  　）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ①②③④

四、填空题

11. 难度：简单

计算2.016×10⁹﹣2.002×10⁹ ，将其结果用科学记数法表示为_________．

12. 难度：中等

方程x²＋x＝0的解是___________ ．

13. 难度：中等

已知二次函数，则它的顶点为_______，将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为_______．

14. 难度：中等

如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同 时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使小灯泡发光，则任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为____________．

15. 难度：中等

一次函数 (为常数，且)．当时,函数有最大值2，则的值为_____．

16. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9）阴影三角形部分的面积从左向右依次为S₁、S₂、S₃…S_n，则第4个正方形的边长是______，S_n的值为______．

五、解答题

17. 难度：中等

如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上，网格的单位长度为1），求与的周长之比．

18. 难度：中等

“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．

（1）补全频数分布直方图；

（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？

（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？

19. 难度：中等

记．

（1）当时，求的值；

（2）若，求的最小值．

（3）若是关于的二次函数，且当x≥ 2时，z随x的增大而减小，当x≤ 2时，z随x的增大而增大，求的值．

20. 难度：中等

甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y_甲（km），y_乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y_甲、y_乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）乙车休息了               h．

（2）求乙车与甲车相遇后y_乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当两车相距40km时，求x的值．

21. 难度：困难

（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是                 ；

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

22. 难度：困难

如图，已知抛物线和直线都经过A（1，0），B（﹣2，3）两点．

（1）求抛物线y₁及直线y₂的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，在直线AB的下方，当△PAB的面积最大时，请求出P点坐标；

（3）抛物线上是否存在一点M，使△MAB与△OAB的面积相等？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．