山东省淄博市沂源县2017届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有          (    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：中等

小明将一个直角三角板（如左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列计算正确的是(    )

A.     B.

C.     D. ﹣（﹣a）⁴÷a²=a²

4. 难度：中等

如图，一束光线与水平面成 的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于(    )

A.     B. 45°    C. 50°    D. 60°

5. 难度：中等

甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

甲	7	9	8	6	10
乙	7	8	9	8	8

则以下判断中，正确的是(    )

A. ＝，S_甲²＝S_乙²    B. ＝，S_甲²＞S_乙²

C. ＝，S_甲² ＜S_乙²    D. ＜，S_甲²＜S_乙²

6. 难度：简单

一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（     ）

A. m=3，n=5    B. m=n=4    C. m+n=4    D. m+n=8

7. 难度：简单

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是 （ ）

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

8. 难度：中等

用计算器计算时，下列说法错误的是(    )

A. “计算”的按键顺序是 1  a^b/c  2  ﹣  1  a^b/c  3  a^b/c  4   =

B. “计算”的按键顺序是 3  EXP  5  ﹣  2   8   =

C. “已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是DEL 2ndF sin  0   .   3   =

D. “计算”的按键顺序是1  a^b/c  2  2ndF   5   =

9. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为（ ）.

A. 15°.    B. 20°.    C. 30°.    D. 45°.

10. 难度：困难

已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成下列形式：

第1行    1

第2行   －2　     3

第3行   －4　     5　     －6

第4行    7　     －8　   　9　    －10

第5行    11      －12　    13　   －14　    15

……      ……

按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是(    )

A. －4955    B. 4955    C. －4950    D. 4950

二、选择题

11. 难度：中等

函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A. PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B。.下面结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP. 其中正确结论是

A．①②③B．①②④      C．①③④D．②③④

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（  ）

A．6    B．8    C．9.6    D．10

三、填空题

13. 难度：中等

分解因式=__________________．

14. 难度：中等

已知，则代数式的值为_____________．

15. 难度：简单

如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________．

16. 难度：中等

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为　       　cm²．

17. 难度：中等

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是                          ．

四、解答题

18. 难度：中等

如图，直线a∥b，RtABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°,∠β＝55°，求∠α的度数．

19. 难度：中等

某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.

根据图中所给的信息回答下列问题：

（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?

（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？

（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．

21. 难度：中等

已知：一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求k的值．

22. 难度：中等

如图，王刚在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触，此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据： ≈1.7）

23. 难度：困难

已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．

（1）求该抛物线对应的函数的解析式；

（2）将该抛物线向下平移m(m>0)个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．

①求m的值；

②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．

（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）若△AME∽△ENB，求AP的长．