Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．

（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）若△AME∽△ENB，求AP的长．

Answer

(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)

[解] (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，ÞCP=24，又sinÐEMP=ÞCM=26。

(2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵ÐEAP=ÐBAC，∴ Rt△AEP~ Rt△ABC，

∴，即，∴EP=x，

又sinÐEMP=ÞtgÐEMP==Þ=，∴MP=x=PN，

BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x(0