Question

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是                          ．

Answer

x2﹣x+1=0

【解析】连接AD，BD，OD，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵四边形DCFE是正方形，

∴DC⊥AB，

∴∠ACD=∠DCB=90°，

∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，

∴∠A=∠CDB，

∴△ACD∽△DCB，

∴，

又∵正方形CDEF的边长为1，

∵AC•BC=DC2=1，

∵AC+BC=AB，

在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，

∴OD=，

∴AC+BC=AB=，

以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2﹣x+1=0．