Question

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为　       　cm²．

Answer

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【解析】试题分析：把所求重叠部分面积看作△A′FG与△A′DE的面积差，并且这两个三角形都与△ABC相似，根据勾股定理求对应边的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可．

又∵BG=30，

∴AG=AB-BG=20，

解得DG=15，AD=25，

A′D=A′G-DG=AG-GD=20-15=5，

根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知

考点：旋转的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质