Question

已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成下列形式：

第1行    1

第2行   －2　     3

第3行   －4　     5　     －6

第4行    7　     －8　   　9　    －10

第5行    11      －12　    13　   －14　    15

……      ……

按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是(    )

A. －4955    B. 4955    C. －4950    D. 4950

Answer

B

【解析】设第n行的第1个数的绝对值为，

观察,发现规律：a₁ =1,a₂ =|−2|=2=a₁ +1,a₃ =|−4|=4=a₂ +2, =7=a₃ +3, =11= +4，…，

∴.

∴.

当n=10时, ，

∴第10行从左边数第5个数的绝对值为：46+(5−1)=50.

又∵该数列中奇数为正，偶数为负，

∴第10行从左边数第5个数为−50.

故答案为：−50.

点睛：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是得到规律：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为+1；且奇数为正，偶数为负．