2017届广东省深圳市九年级3月月考数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

2017的相反数是（     ）

A. －    B. －2017    C.     D. 2017

2. 难度：简单

2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学计数法表示为（     ）元

A. 0.74×10¹⁴    B. 7.4×10¹³    C. 74×10¹²    D. 7.40×10¹²

3. 难度：简单

下列运算正确的是（     ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（     ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，a//b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数为（     ）

A. 60°    B. 45°    C. 40°    D. 30°

二、选择题

7. 难度：中等

某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（  ）元．

A．140    B．120    C．160    D．100

三、单选题

8. 难度：中等

下列命题中错误的是（     ）

A. 等腰三角形的两个底角相等    B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 矩形的对角线相等    D. 圆的切线垂直于经过切点的半径

9. 难度：中等

设a是方程x²－3x+1=0的一个实数根，则的值为（     ）

A. 502    B. 503    C. 504    D. 505

10. 难度：中等

若直线y＝kx＋b的大致图象如图所示，则不等式kx＋b3的解集是（     ）

A. x ＞0    B. x ＜2    C. x ≥0    D. x≤2

11. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，连接AC，分别以A、C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，连接PQ分别交AD、BC于点E、F，则EF的长为（     ）

A.     B.     C. 8    D. 10

12. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点（不与点B，C，D重合），且∠EAF=45°，AE、AF与对角线BD分别相交于点G、H，连接EH、EF，则下列结论：

① △ABH∽△GAH； ② △ABG∽△HEG； ③ AE=AH； ④ EH⊥AF； ⑤ EF=BE+DF

其中正确的有（     ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

四、填空题

13. 难度：简单

分解因式：a³﹣4a=      ．

14. 难度：中等

如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O，交AC于点D， 交BC于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为_____；

15. 难度：困难

如图，第1个图案由1颗“★”组成，第2个图案由2颗“★”组成，第3个图案由3颗“★”组成，第4个图案由5颗“★”组成，第5个图案由8颗“★”组成，……，则第6个图案由__________颗“★”组成.

16. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，B（4，3），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，得△ODB，OD与BC相交于点E，若双曲线经过点E，则k=_____；

五、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题：

（1）填空： a=　　　　；m=　　　　；n=　　　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有　　　　人；

运动项目	频数（人数）	频率
篮球	20	0.40
乒乓球	n	0.10
足球	10	m
其他	15	0.30
合计	a	1.00

20. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；

⑵将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.

21. 难度：中等

某商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.

（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

22. 难度：困难

如图，△AOB中，A（－8，0），B（0， ），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，

（1）⊙P的半径为　　　　；

（2）求证：EF为⊙P的切线；

（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点H在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.

23. 难度：困难

如图（1），抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点（x₁<0<x₂），与y轴交于点C(0，-3)，若抛物线的对称轴为直线x=1，且tan∠OAC=3.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2 若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC距离为，求点D的坐标

（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E(0， －)，点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由.