Question

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；

⑵将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，显然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°，再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF；

（2）利用折叠知识及勾股定理可得出四边形DG的长．

试题解析：

证明：在矩形ABCD中，AB=CD， ，

由折叠的性质可知：DE=CD， ，

∴AB=DE， ，

又∵，

∴△ABF≌△EDF（AAS）

（2）【解析】
∵AD//BC，∴，由折叠的性质可知：

∴

∴BG=DG

设GC为，则BG=DG=8-x

在Rt△DCG中，由勾股定理可得：

解得：