第1章《一元二次方程》好题集（04）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用配方法解方程x²-x-1=0变为（ ）
A．（x-）²=
B．（x-）²=-
C．（x-）²=
D．（x-）²=1

2. 难度：中等

将方程2x²-4x+1=0，配方后得新方程为（ ）
A．（2x+2）²-3=0
B．（2x+2）²-3=0
C．（x-1）²-=0
D．（x+2）²-=0

3. 难度：中等

方程x²-12x+1=0可化为（ ）
A．（x-6）²=37
B．（x-6）²=35
C．（x-6）²=7
D．（x-6）²=5

4. 难度：中等

要用配方法解一元二次方程x²-4x-3=0，那么下列变形的结果中正确的是（ ）
A．x²-4x+4=9
B．x²-4x+4=7
C．x²-4x+16=19
D．x²-4x+2=5

5. 难度：中等

用配方法将方程a²-4a-5=0变形，得（ ）
A．（a-2）²=-9
B．（a+2）²=-9
C．（a+2）²=9
D．（a-2）²=9

6. 难度：中等

方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A．x=-4
B．x=5
C．x₁=-4，x₂=5
D．以上结论都不对

7. 难度：中等

用配方法解方程x²-x-1=0时，应将其变形为（ ）
A．（x-）²=
B．（x+）²=
C．（x-）²=0
D．（x-）²=

8. 难度：中等

用配方法解一元二次方程y²-y=1，两边应同时加上的数是（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一元二次方程x²-4x-6=0，经过配方可变形为（ ）
A．（x-2）²=10
B．（x-2）²=6
C．（x-4）²=6
D．（x-2）²=2

10. 难度：中等

若方程25x²-（k-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（ ）
A．-9或11
B．-7或8
C．-8或9
D．-6或7

11. 难度：中等

一元二次方程x²-4x-1=0配方后正确的是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x-2）²=5
C．（x-4）²=1
D．（x-4）²=5

12. 难度：中等

用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．（2x+2）²=-2
B．（2x+2）²=-3
C．（x+）²=
D．（x+1）²=

13. 难度：中等

将方程x²+6x-11=0配方，变形正确的是（ ）
A．（x+3）²=-2
B．（x+3）²=20
C．（x+3）²=2
D．（x+3）²=-20

14. 难度：中等

用配方法解方程x²-8x+15=0的过程中，配方正确的是（ ）
A．x²-8x+（-4）²=1
B．x²-8x+（-4）²=31
C．（x+4）²=1
D．（x-4）²=-11

15. 难度：中等

将一元二次方程x²-6x-1=0配方后，原方程可化为（ ）
A．（x-3）²=10
B．（x-6）²=35
C．（x-3）²=8
D．（x-6）²=37

16. 难度：中等

方程x²+4x-6=0经过配方后，其结果正确的是（ ）
A．（x+2）²=2
B．（x+2）²=10
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=10

17. 难度：中等

把方程x²-8x-84=0化成（x+m）²=n的形式为（ ）
A．（x-4）²=100
B．（x-16）²=100
C．（x-4）²=84
D．（x-16）²=84

18. 难度：中等

将方程3x²+6x-1=0配方，变形正确的是（ ）
A．（3x+1）²-1=0
B．（3x+1）²-2=0
C．3（x+1）²-4=0
D．3（x+1）²-1=0

19. 难度：中等

用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．
B．
C．=
D．

20. 难度：中等

方程x（x-1）=2的两根为（ ）
A．x₁=0，x₂=1
B．x₁=0，x₂=-1
C．x₁=1，x₂=2
D．x₁=-1，x₂=2

21. 难度：中等

若代数式x²-6x+5的值是12，则x的值为（ ）
A．7或-1
B．1或-5
C．-1或-5
D．不能确定

22. 难度：中等

方程3x²-5x-2=0的两个根是（ ）
A．1，
B．2，-
C．±1
D．-2，-

23. 难度：中等

一元二次方程5x²-2x=0的解是（ ）
A．x₁=0，x₂=
B．x₁=0，x₂=
C．x₁=0，x₂=
D．x₁=0，x₂=

24. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14
B．12
C．12或14
D．以上都不对

25. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

26. 难度：中等

方程（x+3）（x-2）=0的解是（ ）
A．x₁=3，x₂=2
B．x₁=-3，x₂=2
C．x₁=3，x₂=-2
D．x₁=-3，x₂=-2

27. 难度：中等

方程x²-3x+2=0的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=2
B．x₁=-1，x₂=-2
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

28. 难度：中等

下列何者为一元二次方程式（2x+3）（x+1）=（x+1）（x+3）的解（ ）
A．x=0或x=-1
B．x=-1或x=-3
C．x=-或x=-1
D．x=-3或x=-或x=-1

29. 难度：中等

方程x²+2x-3=0的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=1，x₂=-3
C．x₁=-1，x₂=3
D．x₁=-1，x₂=-3

30. 难度：中等

方程：x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）
A．x=-1
B．x=3
C．x₁=-1，x₂=3
D．以上答案都不对