第23章《一元二次方程》常考题集（10）：23.2 一元二次方程的解法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若方程3x²+bx+1=0无解，则b应满足的条件是    ．

2. 难度：中等

方程x²+2x+m=0有两个相等实数根，则m=    ．

3. 难度：中等

已知方程x²-mx+3=0的两个相等实根，那么m=    ．

4. 难度：中等

若方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是    ．

5. 难度：中等

已知方程mx²-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为    ．

6. 难度：中等

若k为整数，关于x的一元二次方程（k-1）x²-2（k+1）x+k+5=0有实数根，则整数k的最大值为    ．

7. 难度：中等

x²+3x+    =（x+    ）²．

8. 难度：中等

等腰三角形的两边长是方程x²-8x+12=0的两个根，则此三角形的周长为    ．

9. 难度：中等

三角形一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两实根，则这是一个    三角形．

二、解答题

10. 难度：中等

（1）计算：；
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x²-3x+1=0；②（x-1）²=3；③x²-3x=0；④x²-2x=4．

11. 难度：中等

已知实数，满足a²+a-2=0，求的值．

12. 难度：中等

在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a²-b²，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．

13. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是a※b=a²-b²，根据这个规则，求方程（x+2）※5=0的解．

14. 难度：中等

观察下列方程及其解的特征：
（1）x+=2的解为x₁=x₂=1；
（2）x+=的解为x₁=2，x₂=；
（3）x+=的解为x₁=3，x₂=；
…
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+=的解为______；
（2）请猜想：关于x的方程x+=______的解为x₁=a，x₂=（a≠0）；
（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
【解析】
原方程可化为5x²-26x=-5．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

15. 难度：中等

解方程：x²-6x-2=0

16. 难度：中等

用配方法解方程：2x²+1=3x．

17. 难度：中等

x²-8x+5=0

18. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-4x-1=0；
（2）3x（x+2）=x+2．

19. 难度：中等

解方程：2x²-4x-1=0（用配方法）

20. 难度：中等

用配方法解方程：6x²-x-12=0．

21. 难度：中等

解方程：x²+2x-2=0

22. 难度：中等

解方程：x²+2x-1=0

23. 难度：中等

解方程：（1）x²-2x-2=0；
（2）（x-2）²-3（x-2）=0．

24. 难度：中等

用配方法解方程：x²-6x-3=0

25. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-4x-6=0（用配方法）；
（2）2y²+4（y-1）=0（用公式法）．

26. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0

27. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

28. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=0

29. 难度：中等

解方程x²-x-1=0．

30. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0