第4章《相似三角形》好题集（24）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图所示，D是△ABC的AC边上的一点，AB=AC=4，BC=BD=3，则AD=    ．

2. 难度：中等

如图，∠ADC=∠ACB=90°，∠ACD=∠B，AC=5，AB=6，则AD=    ．

3. 难度：中等

如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD=2AD，那么△ADE的周长：△ABC的周长=    ．

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PC=    ，AQ：QC=    ．

5. 难度：中等

如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，且DE∥BC，AD：DB=1：2，则DE：BC=    ．

6. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=6，△ADE的面积为3，则梯形DBCE的面积为    ．

7. 难度：中等

如图，已知E是矩形ABCD的边AD上的点，AE：ED=1：3，CE与BA的延长线交于点F．如果三角形AEF的面积为1，那么四边形ABCD的面积为    ．

8. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，BC=4厘米，AC=3厘米，△DEF与△ABC完全重合，当△ABC固定不变时，将△DEF沿CB所在的直线向左以1厘米/秒的速度移动    秒后，两个三角形重叠部分的面积为平方厘米．

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积为    ．

10. 难度：中等

如图，△ABC≌△FED，∠C=∠EDF=90°，点E在AB边上，点C、D、B、F在同一条直线上，AC=4，AB=5．则△BDE与△BCA的面积比    ．

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，，△ABC的周长是25，那么△ACD的周长是    ．

12. 难度：中等

如图，将一个底边长AB=的等腰三角形ABC沿底边AB移动后得到△A′B′C′，如果前后两图形的重叠部分面积恰好是△ABC面积的一半，那么AA′=    ．

13. 难度：中等

如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE的长为    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，交AB、AC于点E、F，AE：EB=3：2，则AF：FC=    ，S_△AEF：S_△ABC=    ．

15. 难度：中等

已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，则S_△ADE：S_{四边形BCED}=    ．

16. 难度：中等

如图所示，若∠AED=∠B，且S_△ADE：S_{四边形BCED}=4：21，则AD：AC=    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm，△ADE与△ABC的关系    ，若相似，相似比是    ．

18. 难度：中等

（体验过程题）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，填空：∠ABC=∠    ，BC=    ．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD=2.5cm，DB=0.9cm，则CD=    cm，S_△ACD：S_△CBD=    ．

20. 难度：中等

如图所示，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为    cm．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，则S_△ADE：S_△ECB=    ．

22. 难度：中等

已知，如图所示，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，AC=6，CD=4，则BD=    ．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥AC，AD：DB=2：1，F为AC上任意一点，△DEF的面积为4，则S_△ABC=    ．

24. 难度：中等

F是△ABC的AC边上一点，AF：FC=1：2，G是BF中点，AG的延长线交BC于点E，则BE：EC=    ．

25. 难度：中等

正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=    ．

26. 难度：中等

如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为    cm²．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，AC=8，BC=10，则DE=    ，OA=    ，OF=    ，∠DEF=∠    ．

28. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，则BF的长为    cm．

29. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，S_矩形ABCD=40cm²，S_△ABE：S_△DBA=1：5，则AE=    ．