Question

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，AC=8，BC=10，则DE=    ，OA=    ，OF=    ，∠DEF=∠    ．

Answer

易得DE是△ABC的中位线，那么DE等于AB的一半；可证得△ABC是直角三角形，那么AD等于BC的一半；AO等于AD的三分之二；利用勾股定理可得求得FC的长，则OF等于CF的三分之一；各对应边成比例，那么△ABC∽△DEF，那么∠DEF=∠ABC．
【解析】
∵D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，
∴DE是ABC的中位线，
∴DE=AB=3；
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠A=90°，
∴AD=BC=5，
∴AO=AD=；
∵CF==，
∴OF=CF=，
∵△ABC和△DEF各对应边之比均为1：2，
∴△ABC∽△DEF，
∴∠DEF=∠ABC．