《第24章 圆》2010年江陵县五三中学单元能力检测题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（ ）
A．
B．
C．或
D．a+b或a-b

2. 难度：中等

已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）

A．4
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40°
B．80°
C．160°
D．120°

4. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．60°
D．80°

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=50°，则∠A等于（ ）

A．80°
B．60°
C．50°
D．40°

6. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）

A．5
B．7
C．8
D．10

7. 难度：中等

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）

A．16π
B．36π
C．52π
D．81π

8. 难度：中等

如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）

A．D点
B．E点
C．F点
D．G点

9. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．cm
D．9cm

10. 难度：中等

在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．65°
D．80°

11. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（ ）

A．6
B．
C．3
D．

12. 难度：中等

如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）

A．（0，3）
B．（0，）
C．（0，2）
D．（0，）

13. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm²，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（ ）
A．cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

14. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长为（ ）

A．2
B．4
C．
D．

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径为AB，周长为P₁，在⊙O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P₂，则P₁和P₂的大小关系是（ ）

A．P₁＜P₂
B．P₁=P₂
C．P₁＞P₂
D．不能确定

二、填空题

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，=，∠A=25°，则∠BOD的度数为    度．

17. 难度：中等

巳知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，BC=6cm，则OD=    cm．

18. 难度：中等

如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则与弧长的大小关系是    ．

19. 难度：中等

如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=    度．

20. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=    度．

21. 难度：中等

如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若⊙M在OB边上运动，则当OM=    cm时，⊙M与OA相切．

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为    cm．

23. 难度：中等

如图，A，B，C是⊙O上三点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：    （任写一个）．

24. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是    ．

25. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是    ．

三、解答题

26. 难度：中等

如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm．
（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，但应保留作图痕迹）；
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的高．

27. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD．
求证：OC=OD．

28. 难度：中等

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

29. 难度：中等

如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为πcm，求线段AB的长．

30. 难度：中等

已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是？（只须写出三种情况）
（2）如图2，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．

31. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

32. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式．