《第25章 解直角三角形》2010年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若∠A为锐角，且sinA=，则∠A的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

2. 难度：中等

如果α是锐角，且sinα=，那cos（90°-α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，A，B为锐角，且有sinA=cosB，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形

4. 难度：中等

当45°＜A＜90°时，下列不等式中正确的是（ ）
A．tanA＞cosA＞sinA
B．cosA＞tanA＞sinA
C．sinA＞tanA＞cosA
D．tanA＞sinA＞cosA

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

7. 难度：中等

如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的函数值无关

8. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm²．

A．3
B．6
C．6
D．12

9. 难度：中等

如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（ ）
A．90°
B．60°
C．75°
D．105°

二、填空题

11. 难度：中等

若∠A为锐角，cosA=，则sinA=    ．

12. 难度：中等

如图，在一段坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为    米．

13. 难度：中等

已知sinα+cosα=，则sinα•cosα=    ．

14. 难度：中等

某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是    米．

三、解答题

15. 难度：中等

根据下列条件，解直角三角形：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，b=．

16. 难度：中等

如图，在夏令营活动中，同学们从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了300m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走300m到达目的地C点．
求：（1）A，C两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？

17. 难度：中等

如图，在△ABC中∠C是锐角，BC=a，AC=b．
（1）证明：
（2）△ABC是等边三角形，边长为4，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）

19. 难度：中等

如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．
求：△ABC的面积．（结果可保留根号）

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a²=b（b+c）．

21. 难度：中等

一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

22. 难度：中等

会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C=30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB=45°，求条幅AB的长度．

23. 难度：中等

已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB．