如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．求：△AB...

如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．
求：△ABC的面积．（结果可保留根号）

过C作CD⊥AB于D，利用直角三角形的性质求得CD的长．已知AB的长，根据三角形的面积公式即可求得其面积．【解析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°， ∴=cot∠DAC=cot60°=，即AD=CD×．在Rt△BDC中，∵∠B=45°， ∴∠BCD=45°， ∴CD=BD． ∵AB=DB+DA=CD+CD×=8， ∴CD=12-4． ∴S△ABC=AB×CD=×8×（12-4）=48-16．答：△ABC的面积为48-16．

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考点分析：

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如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据： manfen5.com 满分网