2009-2010学年山东省日照市五莲县洪凝初中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

2. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

3. 难度：中等

方程x²+mx-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．不能确定

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则位于⊙O内的点是（ ）
A．（-3，4）
B．（-3，-3）
C．（4，-3）
D．（4，4）

5. 难度：中等

点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（-1，-2）
D．（-2，-1）

6. 难度：中等

已知圆O₁与圆O₂半径的长是方程x²-7x+12=0的两根，且O₁O₂=，则圆O₁与圆O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．内含
D．外切

7. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

8. 难度：中等

方程x²+3x=0的解是（ ）
A．x₁=3，x₂=0
B．x=3
C．x=-3
D．x₁=-3，x₂=0

9. 难度：中等

某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55（1+x）²=35
B．35（1+x）²=55
C．55（1-x）²=35
D．35（1-x）²=55

10. 难度：中等

下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的方程x²-ax-3a=0的一个根是-2，则它的另一个根是    ．

12. 难度：中等

方程2x²+3x-4=0的根的判别式△=    ．

13. 难度：中等

已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有    个公共点．

14. 难度：中等

k取    时，二次三项式4x²-kx+3是一个完全平方式．

15. 难度：中等

已知实数a、b（a≠b）满足条件a²-7a=2，b²-7b=2，则（a+b）÷ab=    ．

16. 难度：中等

我们日常生活中见到很多旋转对称性的图形（圆、五角星、正方形等），五角星绕着它的中心至少旋转    度后才能与它本身完全重合．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（+）-

18. 难度：中等

解方程：
（1）（x-5）（3x-2）=10；
（2）x²+3x+1=0．

19. 难度：中等

已知一元二次方程x²+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值．

20. 难度：中等

如图示，∠BAC是⊙O的圆周角，且∠BAC=45°，BC=2，试求⊙O的半径大小．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中有△ABC与△A₁B₁C₁，其位置如图所示，
（1）将△ABC绕C点按______（填“顺”或“逆”）时针方向旋转______度时与△A₁B₁C₁重合．
（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A₁B₁C₁重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由．

22. 难度：中等

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加．
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2006年底的绿地面积为______公顷，比2005年底增加了______公顷；在2004年，2005年，2006年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2008年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求2008年底绿地面积对2006年底的增长率．

23. 难度：中等

已知：如图示，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°，求证：AD是⊙O的切线．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

25. 难度：中等

如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）如果：∠D=30°，BD=10，求：⊙O的半径．