Question

在平面直角坐标系中有△ABC与△A₁B₁C₁，其位置如图所示，
（1）将△ABC绕C点按______（填“顺”或“逆”）时针方向旋转______度时与△A₁B₁C₁重合．
（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A₁B₁C₁重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由．

Answer

（1）如图，根据已知条件容易确定旋转方向和旋转角，也就找到填空答案；
（2）如图，要判断将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A1B1C1重合，主要连接A1A′，B1B′，然后分别作C1C′、B1B′、A1A′的垂直平分线，如果三条垂直平分线交于一点，就可以一次旋转与△A1B1C1重合；如果不能交于一点就说明不能旋转重合．
【解析】
（1）依题意根据图形可知将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90度时与△A1B1C1重合；

（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A1B1C1重合，
如图，分别连接A1A′，B1B′，然后分别作C1C′、B1B′、A1A′的垂直平线，三条垂直平分线交于P点，
故把平移后的△A′B′C′绕Q点逆时针旋转90°后即可与△A1B1C1重合．