如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A． ...

如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）如果：∠D=30°，BD=10，求：⊙O的半径．

（1）连OC，由直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再通过角度代换求出∠OCD=90°．（2）由∠D=30°，得到OC与OD的关系，从而得到OB=BD．（1）证明：连接OC，如图； ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°．又∵∠A=∠ACO，∠DCB=∠A， ∴∠ACO=∠DCB． ∴∠OCD=90°． ∴CD是⊙O的切线．（2）【解析】 ∵∠D=30°， ∴∠COB=60°， ∴△OCB是等边三角形； ∴∠BCD=30°， ∴BD=BC=BO=10，即⊙O的半径为10．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等