2009-2010学年湖北省武汉市武珞路中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．•=
B．+=
C．=3
D．÷=2

2. 难度：中等

一元二次方程x²-x=1的一次项系数、常数项分别是（ ）
A．-1，1
B．-1，-1
C．1，1
D．1，-1

3. 难度：中等

要使根式有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

4. 难度：中等

关于x的方程有一根是-3，则另一根是（ ）
A．-3
B．3
C．9
D．-9

5. 难度：中等

根式的值是（ ）
A．-3
B．3
C．3或-3
D．9

6. 难度：中等

某兴趣活动小组成员将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共互送了20份，若全组有x名同学，则根据题意可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=20
B．x（x-1）=20
C．2x（x+1）=20
D．x（x-1）=21×2

7. 难度：中等

下列图形中，绕着它的中心旋转60°后能够与原图形完全重合，则这个图形是（ ）
A．等边三角形
B．正方形
C．圆
D．菱形

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的圆周角相等
B．在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．相等的圆周角所对的弧相等

9. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

10. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．30°
D．40°

11. 难度：中等

如图，已知△ABC，AB=6，AC=4，D为AB边上一点，且AD=2，E为AC边上一点（不与A、C重合），若△ADE与△ABC相似，则AE=（ ）

A．2
B．
C．3或
D．3或

12. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠ADC与∠BCD的平分线的交点E落在AB上，下列结论：①AD+BC=DC；②DE²=DA•DC；③AB²=2AD•BC；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，其中正确的结论有（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

直角△ABC的三边a、b、c均满足关于x的方程，则△ABC的面积为    ．

14. 难度：中等

已知，，…根据此规律=    ．

15. 难度：中等

如图，Q为正方形ABCD的边CD的中点，P为BC边上一点（不与B、C重合），当P点满足条件    时，有AQ⊥PQ．

16. 难度：中等

如图，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，经过点B的双曲线的解析式为＜0），M为OC上一点，且CM=2OM，N为BC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMCN的面积为，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-2x=1

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

19. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，
求证：CD²=AD•BD．

20. 难度：中等

已知直线，请在平面直角坐标系中画出直线绕点A（1，0）顺时针旋转90°后的图形，并直接写出该图形的解析式．

21. 难度：中等

如图，宽为7米的矩形场地，要在场地上建三块全等的小矩形绿地（图中阴影部分），且知小矩形的长是宽的2倍，空余部分面积为46m²，求每一块阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
（1）求证：∠BAE=∠CAF；
（2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

两个边长不定的正方形ABCD与AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度．
（1）若点E落在BC边上（如图2），试探究线段CF与AC的位置关系并证明；
（2）若点E落在BC的延长线上时（如图3），（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明．

24. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，E为BC上一动点，BE=kCE，ED交AC于点P，DQ⊥AC于Q，AB=nBC
（1）当n=1，k=2时（如图1），=______；
（2）当n=，k=1时（如图2），求证：CP=AQ；
（3）若k=1，当n=______

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以的长为半径作⊙O交x轴于P、Q两点，交y轴于G、H两点，△ABC内接于⊙O，且BC∥x轴交y轴于D，∠BAC=45°（如图1）．
（1）求C点坐标；
（2）若点A在x轴上方的半圆上运动（不与G重合），且CA的延长线交y轴于M，AB交y轴于N（如图2），当A点运动时，ON•OM的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出其值；
（3）若点A在⊙O上运动（不与B、C重合），是否存在点A，使△ABC为等腰三角形？若存在，请求出A点坐标；若不存在，请说明理由．