Question

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，
求证：CD²=AD•BD．

Answer

先证明△ACD∽△CBD，再根据相似三角形的性质（相似三角形的对应边成比例）来求证．
证明：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴=，即CD2=AD•BD．