1. 难度:中等 | |
说出下列二次函数的二次项系数a,一次项系数b和常数项c. (1)在y=5x2+2x中,a= ,b= ,c= . (2)在y=2(x-3)2+4中,a= ,b= ,c= . |
2. 难度:中等 | |
抛物线y=2(x-1)2+1的顶点坐标是 . |
3. 难度:中等 | |
函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标是 . |
4. 难度:中等 | |
请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 . ①过点(3,1); ②在第一象限内y随x的增大而减小; ③当自变量的值为2时,函数值小于2. |
5. 难度:中等 | |
二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大.则当x=-1时,y的值是 . |
6. 难度:中等 | |
已知二次函数的图象交x轴于A、B两点,对称轴方程为x=2,若AB=6,且此二次函数的最大值为5,则此二次函数的解析式为 . |
7. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列三个结论:①a<0;②a+b+c>0;③.把正确结论的序号填在横线上 . |
8. 难度:中等 | |
阅读下列材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如,由抛物线y=x2-2ax+a2+a-3,得到y=(x-a)2+a-3,抛物线的顶点坐标为(a,a-3),即无论a取任何实数,该抛物线顶点的纵坐标y和坐标x都满足关系式y=x-3.请根据以上的方法,确定抛物线y=x2+4bx+b顶点的纵坐标y和横坐标x都满足的关系式为 . |
9. 难度:中等 | |
已知点(a,8)在二次函数y=ax2的图象上,则a的值是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.± |
10. 难度:中等 | |
在同一坐标系中,抛物线y=4x2,y=x2,y=-x2的共同特点是( ) A.关于y轴对称,开口向上 B.关于y轴对称,y随x的增大而增大 C.关于y轴对称,y随x的增大而减小 D.关于y轴对称,顶点是原点 |
11. 难度:中等 | |
若y=(2-m)是二次函数,且开口向上,则m的值为( ) A.± B.- C. D.0 |
12. 难度:中等 | |
若A(-,y1),B(,y2),C(,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 |
13. 难度:中等 | |
如图,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( ) A. B. C. D. |
14. 难度:中等 | |||||||||||||||
已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是( )
A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.当x=4时,y>0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间 |
15. 难度:中等 | |
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,a-b-c,b+c-a,-这几个式子中,值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 |
16. 难度:中等 | |
如图所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h=4,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( ) A. B. C. D. |
17. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0). (1)求二次函数的解析式; (2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移______个单位. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||
已知抛物线y=-x2+2x+2. (1)该抛物线的对称轴是______,顶点坐标______; (2)选取适当的数据填入下表,并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
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19. 难度:中等 | |
如图,已知二次函数y=-+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积. |
20. 难度:中等 | |
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2. (1)求q关于p的函数关系式; (2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点; (3)设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点(A、B不重合),且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求p,q的值. |
21. 难度:中等 | |
某果园有100棵橙子树,每一棵树均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)假设果园增种橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. |
22. 难度:中等 | |
【附加题】设二次函数y=ax2+bx+c(a>0,c>1),当x=c时,y=0;当0<x<c时,y>0.请比较ac和1的大小,并说明理由. |
23. 难度:中等 | |
【附加题】已知二次函数y=x2+2(m+1)x-m+1. (1)随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,请求出该抛物线的函数表达式;如果不是,请说明理由. (2)如果直线y=x+1经过二次函数y=x2+2(m+1)x-m+1图象的顶点P,求此时m的值. |