先设出二次函数的解析式，因知道对称轴x=2及二次函数的最大值为5，可设函数解析式为：y=a（x-2）2+5，再根据二次函数的图象交x轴于A、B两点且AB=6，知方程a（x-2）2+5=0的两根x1，x2有|x1-x2|=6，代入可以求出a值，从而求出二次函数的解析式．
【解析】
设函数的解析式为：y=a（x-2）2+5，
设方程a（x-2）2+5=ax2-4ax+4a+5=0的两根为：x1，x2
二次函数的图象交x轴于A、B两点，且AB=6，
∴|x1-x2|=6，
∵x1+x2=4，x1•x2=，
∴|x1-x2|==6，
∴16-4×=36，
解得a=-，
∴此二次函数的解析式为：y=-x2+x+．
