2008-2009学年九年级（上）数学月考试卷（二）（英才班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-3x=0的根是（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=-3
C．x₁=0，x₂=
D．x₁=0，x₂=3

2. 难度：中等

如图，⊙A，⊙B和⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ）

A．4πcm²
B．2πcm²
C．πcm²
D．cm²

3. 难度：中等

如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（ ）
A．∠DAE=∠CBE
B．CE=DE
C．△DAE与△CBE不一定全等
D．∠1=∠2

4. 难度：中等

在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

5. 难度：中等

要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≥2
C．x＞2
D．x≤2

6. 难度：中等

半径为3cm、圆心角为120°的扇形的面积为（ ）
A．6πcm²
B．5πcm²
C．4πcm²
D．3πcm²

7. 难度：中等

正六边形的内切圆面积与外接圆面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

把抛物线y=ax²+bx+c向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x²+4x+1重合，则a+b+c等于（ ）
A．0
B．2
C．8
D．30

9. 难度：中等

若一次函数y=kx+b的图象经过点（n，1）和（-1，n）（n＞1），则二次函数y=a（x+b）²+k的图象的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

11. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知抛物线过A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于点C且BC=3，则这条抛物线解析式为（ ）
A．y=-x²+2x+3
B．y=x²-2x-3
C．y=x²+2x-3或y=-x²+2x+3
D．y=-x²+2x+3或y=x²-2x-3

13. 难度：中等

已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP=4，过点P任画一条弦，则弦长不可能的是（ ）
A．5.5
B．7.5
C．8.5
D．9.5

14. 难度：中等

抛物线y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

二、填空题

15. 难度：中等

已知一元二次方程5x²+mx-6=0的一个根为-，则m=    ．

16. 难度：中等

如图，正方形的边长为1，E点为的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交于两点，与CD切于点P．则图中阴影部分的面积是    ．

17. 难度：中等

如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为    ．

18. 难度：中等

抛物线y=-2x²+6x-1的顶点坐标为    ．

19. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

解方程：x²-x=2（2+x）．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²+kx-2=0的一个解与方程解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程x²+kx-2=0的另一个解．

22. 难度：中等

已知函数y=x²+bx-1的图象经过点（3，2）
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BO=2，以BO为半径画弧交⊙O于C、D两点．求△BCD的面积．

24. 难度：中等

某农科所种有芒果树200棵，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的芒果，分别称得质量如下（单位：kg）
10，13，8，12，11，8，9，12，8，9．
（1）样本的平均数是______kg，估计该农科所所种芒果的总产量为______kg；
（2）在估产正确的前提下，计划两年后的产量达2880kg，求这两年的产量平均增长率．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）试判断直线AD与CD的位置关系，并说明理由；
（2）连接BC，若AD=2，AC=，求△ABC的面积．

26. 难度：中等

经过一个带盖的圆锥形容器的轴的剖面是一个等腰三角形（如图a），它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，其尺寸如图a所示（单位：cm）．
（1）求圆锥形容器的侧面积和它的侧面展开图的圆心角α；
（2）图b是一个直径等于60cm的半圆形铁皮，如何把它裁剪，可以做成这个带盖的圆锥形容器（不考虑缝接处的用料，在图b中用虚线画出裁剪线，并注明必要的角度、线段长；画图工具不限，不要求写画法）．

27. 难度：中等

一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	甲	乙	丙	丁	戊	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	85	76	85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：
标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

28. 难度：中等

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）．
（说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．）
请你根据图象提供的信息回答：
（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价-成本）是多少元？
（2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？

29. 难度：中等

数学家们通过长期的研究，得到了关于“等周问题”的重要结论：在周长相同的所有封闭平面曲线中，以圆所围成的面积最大．
“等周问题”虽然较为繁杂，但其根本思想基于下面2个事实：
事实1：等周长n边形的面积，当图形为正n边形时，其面积最大；
事实2：等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．
为了理解这些事实的合理性，曙光数学小组走出校门展开了下列课题研究．请你帮助他们解决其中的一些问题．
现有长度为100m的篱笆（可弯曲围成一个区域）．
（1）如果用篱笆围成一个长方形鸡场，怎样围才能使鸡场的面积最大？为什么？
（2）如果用篱笆围成一个正五边形鸡场，那么与（1）中的正方形鸡场比较，哪个面积更大？请在事实1的基础上证明事实2：“等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．”
（3）利用事实1和事实2，请对“等周问题”的重要结论作出较为合理的解释．
（4）爱动脑筋的小明提出一个问题：如果借用一条充分长的直墙，将篱笆围成一个四边形鸡场，为了使鸡场的面积尽量大，所围成的长方形鸡场的长是宽的2倍（如图）．你觉得他讲的是否有道理？你有没有更好的方法，使围成的四边形鸡场的面积更大？如果有，请说明你的方法．